Question

【題目】已知直線系方程（其中為參數(shù)）．當(dāng)時(shí)，直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為__________，若該直線系中的三條直線圍成正三角形區(qū)域，則區(qū)域的面積為__________．

Answer 1

【答案】 或

【解析】當(dāng)時(shí)，直線為，即，當(dāng)時(shí)， ，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， ，與軸交于點(diǎn)，∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，設(shè)直線系中三條直線圍成的是正三角形區(qū)域，先把整個(gè)直線系向下平移一個(gè)單位，這個(gè)區(qū)域不會(huì)變，直線系方程變?yōu)?/span>，如果令， ，帶入上面方程，等式成立，因此是直線上的點(diǎn)對(duì)于某個(gè)固定的，注意到， 是以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓的參數(shù)方程，而恰好是此圓的切線，因此直線方程都是這個(gè)圓的切線的集合，那么這些切線組成的正三角形有兩種情況，如果圓是這個(gè)正三角形的內(nèi)切圓，面積是，如果圓是正三角形的旁切元，面積是，故答案為(1) (2) 或．