Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知點和．

（）若， 是正方形一條邊上的兩個頂點，求這個正方形過頂點的兩條邊所在直線的方程；

（）若， 是正方形一條對角線上的兩個頂點，求這個正方形另外一條對角線所在直線的方程及其端點的坐標．

Answer 1

【答案】（）和；（）另外一條對角線為，端點為和．

【解析】試題分析：（1）根據斜率公式可得， ，與直線垂直的直線斜率， ，整理成一般式即可；（2）設另外兩個端點坐標分別為， ，根據在直線上，且，列方程組求解即可.

試題解析：（ ）∵， ，

， ，

與直線垂直的直線斜率， ，

整理得所求兩條直線為和．

（）∵直線方程為： ，

另外一條對角線斜率，

設中點為，則另一條對角線過點，

∴，整理得，

設另外兩個端點坐標分別為， ，

∵在直線上，

∴，①

且，

∴，②

聯立①②解出或，

即另外兩個端點為與．