Question

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l：y=t（t≠0）交y軸于點M，交拋物線C：y2=2px（p＞0）于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H．
（1）求 ；
（2）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：將直線l與拋物線方程聯(lián)立，解得P（ ，t），

∵M關于點P的對稱點為N，

∴ = ， =t，

∴N（ ，t），

∴ON的方程為y= x，

與拋物線方程聯(lián)立，解得H（ ，2t）

∴ = =2；

（2）

解：由（1）知kMH= ，

∴直線MH的方程為y= x+t，與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，

∴△=16t2﹣4×4t2=0，

∴直線MH與C除點H外沒有其它公共點．

【解析】（Ⅰ）求出P，N，H的坐標，利用 = ，求 ；（2）直線MH的方程為y= x+t，與拋物線方程聯(lián)立，消去x可得y2﹣4ty+4t2=0，利用判別式可得結論．；本題考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，正確聯(lián)立方程是關鍵．