如圖：內接于⊙O的△ABC的兩條高線AD、BE相交于點H,過圓心O作OF⊥BC于 F，連接AF交OH于點G，并延長CO交圓于點I.
(1) 若
,試求
的值；
(2)若
,試求
的值；
(3)若O為原點，點B的坐標為(－4,－3)，點C的坐標為C(4,－3),試求點G的軌跡方程.
（1）
;（2）
;（3）
（
）.
解析試題分析：（1）利用向量共線，得
∴；
（2）利用共面向量基本定理以及向量的加減運算，得出
，而
∴；
（3）經過計算，∵OF=
IB=
,∴FG=
又F為BC的中點，可得出G為△ABC的重心，然后用替換的思想，設A（
）,G（
），則
,得：
，把動點代入已知方程，便可求出未知動點的軌跡，注意范圍.
試題解析：∵CI為直徑 ∴∠IAC和∠IBC均為直角
∴AI∥BE,BI∥AD∴四邊形AIBH為平行四邊形
（1）∴
（2）
而
∴
∴而
∴
（3）∵OF=IB=,∴FG=又F為BC的中點，∴G為△ABC的重心
顯然,A的軌跡為除B,C外的⊙O，其方程為：
（）
設A（）,G（），則,得：代入⊙O的方程并化簡得G的軌跡方程為：（）.
考點：向量共線基本定理，共面向量基本定理，替換法.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知向量m＝(2cosx，
cosx－sinx)，n＝(sin(x＋
)，sinx)，且滿足f(x)＝m·n．
(1)求函數y＝f(x)的單調遞增區間；
(2)設△ABC的內角A滿足f(A)＝2，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且
·
＝，求邊BC的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在△ABC中,在AC上取點N,使得AN=
AC,在AB上取點M,使得AM=AB,在BN的延長線上取點P,使得NP=
BN,在CM的延長線上取一點Q,使MQ=λCM時,
=
,試確定λ的值.
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是平面上一點，
是平面上不共線三點，動點
滿足：
，已知
時，
.則
的最小值____________．
，
，且
，則銳角
為________．
中，
分別是
的中點，
為交點，若
=
，
=
，
、
、
．
，且
，求
． 
，
，函數
．
時，求函數
的取值范圍；
，且
時，求
的值．
－
)·(
)＝0，則△ABC為________三角形．