【題目】．已知函數
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數
的極值．
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】試題分析：（1）把
代入原函數解析式中，求出函數在
時的導數值，直接利用直線方程的點斜式寫直線方程；（2）求出函數的導函數，由導函數可知，當
時， 
，函數在定義域， 
上單調遞增，函數無極值，當
時，求出導函數的零點，由導函數的零點對定義域分段，利用原函數的單調性得到函數的極值.
試題解析：函數f（x）的定義域為（0，+∞），
．
（1）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，
，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即
（2）由
，x＞0知：
①當a≤0時，f′（x）＞0，函數f（x）為（0，+∞）上的增函數，函數f（x）無極值；
②當a＞0時，由f′（x）=0，解得x=a，又當x∈（0，a）時，f′（x）＜0，當x∈（a，+∞）時，f′（x）＞0，從而函數f（x）在x=a處取得極小值，且極小值為f（a）=a﹣alna，無極大值，綜上，當a≤0時，函數f（x）無極值；當a＞0時，函數f（x）在x=a處取得極小值a﹣alna，無極大值．
【方法點晴】本題主要考查利用導數求曲線切線以及利用導數求函數的極值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出
在
處的導數，即
在點
出的切線斜率（當曲線
在
處的切線與
軸平行時，在 處導數不存在，切線方程為
）；（2）由點斜式求得切線方程
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，有一塊半徑長為1米的半圓形鋼板，現要從中截取一個內接等腰 梯形部件ABCD，設梯形部件ABCD的面積為
平方米．
（1）按下列要求寫出函數關系式：
①設
（米），將表示成
的函數關系式；
②設
，將表示成
的函數關系式．
（2）求梯形部件ABCD面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sinωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ） 
A.向左平移 
個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向右平移 
個單位長度
D.向左平移 個單位長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是首項為正數的等差數列，a1a2=3，a2a3=15．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（an+1）2 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司研發出一款產品，批量生產前先在某城市銷售30天進行市場調查.調查結果發現：日銷量
與天數
的對應關系服從圖①所示的函數關系：每件產品的銷售利潤
與天數
的對應關系服從圖②所示的函數關系.圖①由拋物線的一部分（
為拋物線頂點）和線段
組成.
（Ⅰ）設該產品的日銷售利潤
，分別求出
， 
， 
的解析式，
（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產，該產品是否可以投入批量生產，請說明理由.
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【題目】已知圓
與坐標軸交于
（如圖）.
（1）點
是圓
上除
外的任意點（如圖1），
與直線
交于不同的兩點
，求
的最小值；
（2）點
是圓
上除
外的任意點（如圖2），直線
交
軸于點
，直線
交
于點
.設
的斜率為
的斜率為
，求證： 
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖某綜藝節目現場設有A，B，C，D四個觀眾席，現有由5不同顏色的馬甲可供現場觀眾選擇，同一觀眾席上的馬甲的顏色相同，相鄰觀眾席上的馬甲的顏色不相同，則不同的安排方法種數為 ． 
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