Question

直線ax+by+c=0（ab≠0）截圓x²+y²=5所得弦長(zhǎng)等于4，則以|a|、|b|、|c|為邊長(zhǎng)的三角形一定是（　　）

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不存在

Answer 1

分析：由弦長(zhǎng)公式求得d=

r2-( l 2 )2

=1，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得 d=

|0+0+c|

a2+b2

，故有

|0+0+c|

a2+b2

=1，化簡(jiǎn)可得
a²+b²=c²，由此可得結(jié)論．

解答：解：圓的半徑等于

5

，直線截圓的弦長(zhǎng)為4，設(shè)弦心距為d，則d=

r2-( l 2 )2

=

5-( 4 2 )2

=1．
再由點(diǎn)到直線的距離公式可得 d=

|0+0+c|

a2+b2

，∴

|0+0+c|

a2+b2

=1，∴a²+b²=c²，
故以|a|、|b|、|c|為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．