Question

【題目】如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC= ．

（1）若點B（ ， ），求cos∠AOC的值；
（2）設∠AOB=x（0＜x＜ ），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數，并求出y的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（ ， ），

∴cos∠AOB= ，sin∠AOB= ；

∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）

=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC

= × ﹣ ×

= ；

（2）解：等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin =2sin ，

等腰三角形COD中，求得

|CD|=2|OC|sin =2sin（ ﹣ ）；

∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|

=3+2sin +2sin（ ﹣ ）

=3+2sin（ + ）；

由0＜x＜ 得，當 + = ，

即x= 時，y取得最大值5

【解析】（1）由三角函數的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計算cos∠AOC的值；（2）根據等腰三角形的知識，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數y的解析式，求出y的最大值即可．