Question

【題目】某商場擬對某商品進行促銷，現有兩種方案供選擇，每種促銷方案都需分兩個月實施，且每種方案中第一個月與第二個月的銷售相互獨立.根據以往促銷的統計數據，若實施方案1，預計第一個月的銷量是促銷前的1.2倍和1.5倍的概率分別是0.6和0.4，第二個月的銷量是第一個月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若實施方案2，預計第一個月的銷量是促銷前的1.4倍和1.5倍的概率分別是0.7和0.3，第二個月的銷量是第一個月的1.2倍和1.6倍的概率分別是0.6和0.4.令表示實施方案的第二個月的銷量是促銷前銷量的倍數.

（Ⅰ）求， 的分布列；

（Ⅱ）不管實施哪種方案， 與第二個月的利潤之間的關系如下表，試比較哪種方案第二個月的利潤更大.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）實施方案1.

【解析】試題分析：（I）利用兩個月銷量的倍數兩兩相乘，求得， 的所有取值，再利用相互獨立事件概率計算公式求得每個取值對應的概率的值，由此求得分布列.（II）根據（I）求得的分布列，求得每個月利潤的值和對應的概率，由此求得兩個方案利潤的分布列，進而求得期望值，比較兩個期望值即可得出利潤更大的方案.

試題解析：

（Ⅰ）依題意， 的所有取值為1.68，1.92，2.1，2.4，

因為 ， ，

， .

所以的分布列為

依題意， 的所有取值為1.68，1.8，2.24，2.4，

因為 ， ，

， .

所以的分布列為

（Ⅱ）令表示方案所帶來的利潤，則

所以 ，

.

因為，

所以實施方案1，第二個月的利潤更大.