Question

某工廠計劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料．生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時需要A種原料3kg，B種原料1kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時需要A種原料2kg，B種原料2kg．現(xiàn)有A種原料1200kg，B種原料800kg．如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：計算題,應(yīng)用題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)x，y工時，利潤為z元，從而可得

3x+2y≤1200 x+2y≤800 x≥0 y≥0

，z=30x+40y；利用線性規(guī)劃求解．

解答： 解：設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)x，y工時，利潤為z元，
則由題意可得，

3x+2y≤1200 x+2y≤800 x≥0 y≥0

，z=30x+40y；
作平面區(qū)域如下，
由

3x+2y=1200 x+2y=800

解得，x=200，y=300；
此時z有最大值，
最大值為30×200+40×300=18000，
故最大利潤為18000元．
即甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)200，300工時時，
利潤的總額最大，最大利潤是18000元．

點評：本題考查了實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時考查了線性規(guī)劃問題的處理方法，屬于中檔題．