Question

如圖，棱錐V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD．求證：
（1）AB⊥平面VDC；
（2）AB⊥CD．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定,直線與平面垂直的性質

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：（1）連接VD，由VA=VB，AD=BD可得VD⊥AB，又由VO⊥平面ABC，得VO⊥AB，從而AB⊥平面VDO，由C在直線DO上，即可得證；
（2）由（1）得AB⊥平面VDC，從而由CD?平面VDC，可得AB⊥CD．

解答： 證明：（1）連接VD，從而∵VA=VB，AD=BD
∴VD⊥AB
∵VO⊥平面ABC，∴VO⊥AB
∴AB⊥平面VDO，
∵C在直線DO上，
∴AB⊥平面VDC；
（2）由（1）得AB⊥平面VDC；
∵CD?平面VDC
∴AB⊥CD．

點評：本題主要考察了直線與平面垂直的判定，直線與平面垂直的性質，屬于基本知識的考查．