Question

【題目】基于移動互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，帶給人們新的出行體驗某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月內(nèi)的市場占有率進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：

月份
月份代碼x	1	2	3	4	5	6
市場占有率	11	13	16	15	20	21

請在給出的坐標(biāo)紙中作出散點圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系；

求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測該公司2018年2月份的市場占有率；

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴大市場，現(xiàn)有采購成本分別為1000元輛和800元輛的A，B兩款車型報廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報廢年限 車型	1年	2年	3年	4年	總計
A	10	30	40	20	100
B	15	40	35	10	100

經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負責(zé)人，你會選擇采購哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，．

參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸直線方程為其中：，．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），估計2018年2月的市場占有率為．（3）見解析

【解析】

(1)畫出散點圖，求出相關(guān)系數(shù)，判斷線性相關(guān)性即可；(2)求出回歸方程的系數(shù)，求出回歸方程，代入函數(shù)值檢驗即可；(3)求出分布列，求出數(shù)學(xué)期望比較即可判斷．

散點圖如圖所示

，

，

，

所以兩變量之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，

故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系．

，

又，

，

回歸直線方程為，

2018年2月的月份代碼，

，

所以估計2018年2月的市場占有率為．

用頻率估計概率，A款單車的利潤X的分布列為：

X		0	500	1000
P

元．

B款單車的利潤Y的分布列為：

Y		200	700	1200
P

元

以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇B款車型．