Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點(diǎn)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（），；（2）.

【解析】

（1）將直線的參數(shù)方程消參，即可得直線的普通方程，要注意；將曲線的極坐標(biāo)方程兩邊同乘，再將，代入，即可得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）先將直線的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，再將（）代入直線和曲線的極坐標(biāo)方程中，可得點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的極徑，利用計(jì)算，即可求解.

（1）由得，

將（為參數(shù)）消去參數(shù)，

得直線的普通方程為（）.

由得，

將，代入上式，

得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）由（1）可知直線的普通方程為（），

化為極坐標(biāo)方程得（），

當(dāng)（）時(shí)，設(shè)，兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，，

則，

，

所以.