Question

已知x與y之間的一組數據如表，則y與x的線性回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

必過點

 

．

x	0	1	2	3
y	2	4	6	8

Answer 1

分析：本題是一個線性回歸方程，這條直線的方程過這組數據的樣本中心點，因此計算這組數據的樣本中心點，做出x和y的平均數，得到結果．

解答：解：由題意知，y與x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

必過樣本中心點，

.

x

=

0+1+2+3

4

=1.5，

.

y

=

2+4+6+8

4

=5，
∵

y

=

b

x+

a

=

b

x+（

.

y

-

b

.

x

=

b

（x-

.

x

）+

.

y

，
∴線性回歸方程必過（1.5，5）．
故答案為：（1.5，5）．

點評：一組具有相關關系的變量的數據（x，Y），通過散點圖可觀察出所有數據點都分布在一條直線附近，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關系，即這條直線“最貼近”已知的數據點，這就是回歸直線．