【題目】平面上給定
及點
，構造點列，
，
，…，使得
為點
繞中心
順時針旋轉
時所到達的位置，而
和
為點
和分別繞中心
和
順時針旋轉
時所到達的位置，
.若對某個
，有
，試求
的各個內角的度數及三個頂點，，的排列方向.
【答案】見解析
【解析】
采用復數法.建立復平面，并用各點所對應的字母來表示各點自身在這個復平面上所對應的復數（用指數式）.
如圖所示，由題設條件得
，
，
，
由以上三式依次遞推可得
，
，
.（用棣美弗公式）
所以，
（
為常數）. ①
由上可知，一般地有
（因為①中的
是不受限定的，它可取為
，這時①中的
即為
），即
必成為公差為的等差數列.所以，有
. ②
由
得
.故
.
即
.
由于
，所以上式兩邊約去
后可得
. ③
由③即知：邊
繞頂點
沿逆時針方向旋轉
后完全與
重合.所以，
，
，并且，
，
沿逆時針方向排列（當，，沿順時針方向排列時，上面的
，
，三式及①、②、③三式都依然成立.但由③的幾何意義知這是不可能的，因為邊繞頂點沿逆時針方向至少要轉過
的角度后才能與邊重合.）
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在等比數列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E:
，若橢圓上一點與其中心及長軸一個端點構成等腰直角三角形.
（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）如圖，若直線l與橢圓相交于AB且AB是圓
的一條直徑，求橢圓E的標準方程.
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【題目】濱海市政府今年加大了招商引資的力度，吸引外資的數量明顯增加.一外商計劃在濱海市投資兩個項目，總投資20億元，其中甲項目的10年收益額
（單位：億元）與投資額
（單位：億元）滿足
，乙項目的10年收益額
（單位：億元）與投資額
（單位：億元）滿足
，并且每個項目至少要投資2億元.設兩個項目的10年收益額之和為
.
(1)求
；
(2)如何安排甲、乙兩個項目的投資額，才能使這兩個項目的10年收益額之和最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0]上單調遞增，若實數a滿足f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2），則a的取值范圍是_____
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函數g（x）的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0，當x＞0且x≠1時，g（x）=f2018（x）．
（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）；
（2）求出函數y=g（x）的解析式；
（3）若存在實數a、b（a＜b），使得函數g（x）在[a，b]上的值域為[mb，ma]，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，且橢圓的短軸長為2.
（1）球橢圓的標準方程；
（2）已知直線
過右焦點
，且它們的斜率乘積為
，設分別與橢圓交于點
和
.
①求
的值；
②設
的中點
，
的中點為，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 某廠一批產品的次品率為
，則任意抽取其中10件產品一定會發現一件次品
B. 擲一枚硬幣，連續出現5次正面向上，第六次出現反面向上的概率與正面向上的概率仍然都為0.5
C. 某醫院治療一種疾病的治愈率為10%，那么前9個病人都沒有治愈，第10個人就一定能治愈
D. 氣象部門預報明天下雨的概率是90%，說明明天該地區90%的地方要下雨，其余10%的地方不會下雨
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