Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2），則a的取值范圍是_____

Answer 1

【答案】

【解析】

由題可得f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可將f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2）轉(zhuǎn)化為﹣2＜log2|a﹣1|＜2，解不等式可得a的取值范圍.

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，

則f（x）在[0，+∞）上為減函數(shù)，

∴f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2）f（|log2|a﹣1||）＞f（2）

|log2|a﹣1||＜2﹣2＜log2|a﹣1|＜2，

得＜|a﹣1|＜4，

解得：﹣3＜a＜或＜a＜5，

即不等式的解集為（﹣3，）∪（，5）；

故答案為（﹣3，）∪（，5）．