Question

過拋物線y²=8x的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，交拋物線的準線與C，若|AF|=6，

BC

=λ

FB

，則λ的值為（　�。�

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、

  3

• D、3

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意，拋物線y²=8x的準線為x=-2，|AF|=6，求出A的坐標，可得AB的方程，代入拋物線方程，求出B的坐標，利用

BC

=λ

FB

，求出λ的值．

解答： 解：由題意，拋物線y²=8x的準線為x=-2，|AF|=6，所以A（4，4

2

）（另一種情況同理）．
所以AF的斜率為2

2

，方程為y=2

2

（x-2），
代入拋物線方程可得x²-5x+4=0，所以可得B（1，-2

2

），
因為

BC

=λ

FB

，所以λ=

1+2

2-1

=3，
故選：D．

點評：本題考查拋物線的方程與性質，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生的計算能力，比較基礎．