Question

某種牌號的汽車在一種路面上的剎車距離s（m）與汽車車速x（km/h）的數值之間有如下關系：s=-

1

12

x+

x2

180

，在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于15m，問這輛汽車剎車前車速至少是多少千米每小時？

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：應用題

分析：設出這輛汽車剎車前的車速，利用題設中的s的關系式和不等式關系可得x的一元二次不等式，利用方程的思想求得方程x²+9x-7110=0有兩個實數根，則x的范圍可得．

解答： 解：設這輛汽車剎車前的車速為xkm/h，
根據題意，有-

1

12

x+

1

180

x²＞15，
移項整理，得x²-15x-15×180＞0，
顯然△＞0，方程x²-15x-15×180=0有兩個實數根，
既x₁=-45，x₂=60．
所以不等式的解集為
{x|x＜-45或x＞60}．
在這個實際問題中，x＞0，所以這輛汽車剎車前的速度至少為60km/h．

點評：本題主要考查了不等式的綜合應用．注意建立相應的數學模型，解決實際問題