Question

已知三條直線l₁：2x-y+a=0（a＞0）,直線l₂:4x-2y-1=0和直線l₃:x+y-1=0,且l₁與l₂的距離是.
(1)求a的值；
(2)能否找到一點P,使得P點同時滿足下列三個條件:
①P是第一象限的點;②P點到l₁的距離是P點到l₂的距離的;③P點到l₁的距離與P點到l₃的距離之比是∶.若能,求P點坐標;若不能,說明理由.

Answer 1

（1）a=3（2）點P即為同時滿足三個條件的點

(1)l₂即為2x-y-=0,
∴l₁與l₂的距離d=,
∴=,∴=,
∵a＞0,∴a=3.
(2)假設存在這樣的P點.
設點P(x₀,y₀),若P點滿足條件②,則P點在與l₁、l₂平行的直線l′：2x-y+C=0上，
且=，即C=或C=，
∴2x₀-y₀+=0或2x₀-y₀+=0；
若P點滿足條件③，由點到直線的距離公式=×，
即|2x₀-y₀+3|=|x₀+y₀-1|，
∴x₀-2y₀+4=0或3x₀+2=0；
由于P點在第一象限，∴3x₀+2=0不滿足題意.
聯立方程，
解得 (舍去).
由解得
∴假設成立，點P即為同時滿足三個條件的點.