Question

如圖所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱長(zhǎng)為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF.當(dāng)A₁，E，F(xiàn)，C₁共面時(shí)，平面A₁DE與平面C₁DF所成二面角的余弦值為(  )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD₁所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，易知當(dāng)E(6,3,0)，F(xiàn)(3,6,0)時(shí)，A₁，E，F(xiàn)、C₁共面，設(shè)平面A₁DE的法向量為n₁＝(a，b，c)，

依題意得
可取n₁＝(－1,2,1)，同理可得平面C₁DF的一個(gè)法向量為n₂＝(2，－1,1)，故平面A₁DE與平面C₁DF所成二面角的余弦值為＝.故選B.