Question

（2012•福建）若函數y=2^x圖象上存在點（x，y）滿足約束條件

x+y-3≤0   x-2y-3≤0   x≥m

，則實數m的最大值為（　�。�

• A．

  1

  2

• B．1
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：根據題意，由線性規劃知識分析可得束條件

x+y-3≤0   x-2y-3≤0   x≥m

確定的區域，由指數函數的性質分析可得函數y=2^x與邊界直線x+y=3交與點（1，2），結合圖形分析可得m的最大值，即可得答案．

解答：解：約束條件

x+y-3≤0   x-2y-3≤0   x≥m

確定的區域為如圖陰影部分，即△ABC的邊與其內部區域，
分析可得函數y=2^x與邊界直線x+y=3交與點（1，2），
若函數y=2^x圖象上存在點（x，y）滿足約束條件，
即y=2^x圖象上存在點在陰影部分內部，
則必有m≤1，即實數m的最大值為1，
故選B．

點評：本題考查線性規劃的應用與指數函數的性質，關鍵是得到函數y=2^x與陰影部分邊界直線的交點．