Question

【題目】下列說法中，正確的有_______.(寫出所有正確說法的序號)

①在中，若，則；

②在中，若，則是銳角三角形；

③在中，若，則；

④若是等差數列，其前項和為，則三點共線；

⑤等比數列的前項和為，若對任意的，點均在函數(且，均為常數)的圖象上，則的值為.

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

根據正弦定理及邊角關系可判斷①;根據正弦定理及余弦定理,可判斷角為銳角,但不能判斷角和角的情況,因而②錯誤;結合正弦定理及余弦定理可判斷角為鈍角,結合正切的和角公式,變形后即可判斷③;根據等差數列前n項和的性質,結合兩點間的斜率公式,可判斷④;將點帶入函數解析式,結合求得通項公式,結合等比數列的定義即可求得.

對于①,在中,若,則由大角對大邊可知.設外接圓半徑為,由正弦定理可知,即.所以①正確;

對于②,在中,若,由正弦定理可得,可判定角為銳角.但當角或角為鈍角時也成立,因而不能說明是銳角三角形,所以②錯誤.

對于③,在中,若,由正弦定理可知,則,所以角為鈍角.由正切和角公式可知,,

所以

所以

因為角為鈍角,所以角和角必為銳角,因而,所以,所以③正確;

對于④,是等差數列,其前項和為,則由等差數列前項和公式可得,則.所以,,

由兩點間斜率公式可得

由可知三點共線,所以④正確;

對于⑤,點均在函數(且,均為常數)的圖象上.

則

所以當時,

當時,

因為為等比數列,則首項也滿足通項公式,所以

解得,所以⑤正確.

綜上可知,正確的為①③④⑤

故答案為: ①③④⑤