Question

【題目】函數f（x）的定義域是（0， ），f′（x）是它的導函數，且f（x）+tanxf′（x）＞0在定義域內恒成立，則（ ）
A.f（ ）＞ f（ ）
B. sin1?f（1）＞f（ ）
C.f（ ）＞ f（ ）
D. f（ ）＞ f（ ）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x∈（0， ）， ∴由f（x）+tanxf′（x）＞0，得cosxf（x）+sinxf′（x）＞0．
令g（x）=sinxf（x），則g′（x）=cosxf（x）+sinxf′（x）＞0．
∴g（x）在（0， ）上為增函數，
∴g（1）＞g（ ），即sin1f（1）＞sin f（ ）．
∴sin1f（1）＞ f（ ）．
則 sin1f（1）＞f（ ）．
故選：B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解利用導數研究函數的單調性的相關知識，掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．