Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，平面平面ABCD．

Ⅰ證明：平面ABCD；

Ⅱ若二面角的大小為，求PB與平面PAD所成角的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

【解析】

Ⅰ推導出平面PBC，從而，同理可證，由此能證明平面ABCD．Ⅱ以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出PB與平面PAD所成角的大小．

證明：Ⅰ平面平面ABCD，平面平面，

且，平面PBC，，

同理可證，

，平面ABCD．

Ⅱ如圖，以C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CP為z軸，建立空間直角坐標系，

設，，則1，，1，，0，，0，，

1，，1，，0，，

設平面PAB的法向量y，，

則，即，取，得a，，

同理求出平面PAD的法向量0，，

由，得，

1，，0，，

，

與平面PAD所成角的大小為．