Question

設：P：指數函數y=a^x在x∈R內單調遞減；Q：a＞

1

2

．如果P為真，Q為假，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：利用指數函數的單調性求出命題命題P為真命題的a的取值范圍，P為真，Q為假，求交集．

解答： 解：當0＜a＜1時，指數函數y=a^x在R內單調遞減，反之亦然；
∴P為真時，0＜a＜1，
∵Q為假，
∴a≤

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2

．
由題意有P正確，且Q不正確，因此，a∈（0，1）∩(-∞，

1

2

]，
即a∈(0，

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]．

點評：本題借助考查復合命題的真假判定，考查了指數函數的單調性，屬于基礎題