【題目】已知函數
，
．
(1)若
，
，求
的單凋區間；
(2)若函數是函數的圖像的切線，求
的最小值；
(3)求證：
．
【答案】(1) 
的單調增區間為
，單調減區間為區間為
；(2) 
；(3) 見解析.
【解析】試題分析: (1)先求函數導數，再在定義域內求導函數零點，列表分析導函數符號變化規律，確定單調區間，（2）先設切點
，根據導數幾何意義將
表示成
的函數：
，再利用導數求函數最小值，(3)利用結論
，進行放縮
，轉化證明
，這可以構造差函數
，利用導數可得其最大值為
.
試題解析: (1)
時，
，
，
，
解
得
，解
得
，
∴
的單調增區間為，單調減區間為區間為
．
(2)設切點坐標為設切點坐標為，
，
切線斜率
，又
，
∴
，∴
令
，
，
解
得
，解
得，
∴
在上遞減，在上遞增．
∴
，∴的最小值為
．
(3)法一：令，
由(1)知
，∴
.
又，∴ 
∴
，（兩個等號不會同時成立）
∴
．
法二：令
，
顯然
在
上遞增，
，
∴
在上有唯一實根
，且
，
，
∴
在
上遞減，在
上遞增，
∴
∴，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解學生一周的課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生對其進行調查.下面是根據調查結果繪制的一周學生閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，且將一周課外閱讀時間不低于200分鐘的學生稱為“閱讀愛好”，低于200分鐘的學生稱為“非閱讀愛好”.
（1）根據已知條件完成下面
列聯表，并據此判斷是否有97.5%的把握認為“閱讀愛好”與性別有關？
非閱讀愛好 | 閱讀愛好 | 合計 | |
男女 | 50 | ||
合計 | 14 | ||
男女 |
（2）將頻率視為概率，從該校學生中用隨機抽樣的方法抽取4人，記被抽取的四人中“閱讀愛好”的人數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列和數學期望
.
附：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了讓貧困地區的孩子們過一個溫暖的冬天，某校陽光志愿者社團組織“這個冬天不再冷”冬衣募捐活動，共有50名志愿者參與.志愿者的工作內容有兩項：①到各班做宣傳，倡議同學們積極捐獻冬衣；②整理、打包募捐上來的衣物.每位志愿者根據自身實際情況，只參與其中的某一項工作.相關統計數據如下表所示：
（1）如果用分層抽樣的方法從參與兩項工作的志愿者中抽取5人，再從這5人中選2人，那么“至少有1人是參與班級宣傳的志愿者”的概率是多少？
（2）若參與班級宣傳的志愿者中有12名男生，8名女生，從中選出2名志愿者，用
表示所選志愿者中的女生人數，寫出隨機變量的分布列及數學期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面外ABC的一點P，AP、AB、AC兩兩互相垂直，過AC的中點D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，連接BP，BE，多面體B﹣PADE的體積是
；
（1）畫出面PBE與面ABC的交線，說明理由；
（2）求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大小．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
