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已知A（-1，0），B（0，2），C（-3，1），且
AB
•
AD
=5，
AD
2=10．
（1）求D點的坐標；
（2）若D的橫坐標小于零，試用
AB
、
AD
表示
AC
．
分析：（1）先設D（x，y），表示出
AB
、
AD
再代入
AB
•
AD
=5，
AD
2=10中可求出x，y的值，從而確定D點的坐標．
（2）先確定D的坐標，然后得出
AB
、
AD
、
AC
，設
AC
=m
AB
+n
AD
，然后代入可求得m，n的值，進而用
AB
、
AD
表示出
AC
．
解答：解：（1）設D（x，y），則
AB
=（1，2），
AD
=（x+1，y）．
∴
AB
•
AD
=x+1+2y=5，①
AD
2=（x+1）2+y2=10．②
聯立①②，解之得
x=-2
y=3
或
x=2
y=1

∴D點的坐標為（-2，3）或（2，1）．
（2）因D點的坐標為（-2，3）時，
AB
=（1，2），
AD
=（-1，3），
AC
=（-2，1），
設
AC
=m
AB
+n
AD
，
則（-2，1）=m（1，2）+n（-1，3）．
∴
-2=m-n
1=2m+3n
∴
m=-1
n=1

∴
AC
=-
AB
+
AD
，
點評：本題主要考查向量的坐標表示和線性運算．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-1，0），B（1，0），點C（x，y）滿足：
(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
，則|AC|+|BC|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞1，0＜x＜1，試比較|loga（1-x）|與|loga（1+x）|的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-1，0）B（1，0），點P滿足
PA
•
PB
=0，則|
PA
+
PB
|等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設T是矩陣
ac
b0
所對應的變換，已知A（1，0），且T（A）=P．設b＞0，當△POA的面積為
3
，∠POA=
π
3
，求a，b的值．

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同步練習冊答案
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