Question

已知A（-1，0），B（1，0），點C（x，y）滿足：

(x-1)2+y2

|x-4|

=

1

2

，則|AC|+|BC|=

 

．

Answer 1

分析：由題意得

(x-1)2+y2

|x-4|

=

1

2

，即點C（x，y）到點B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常數

1

2

，點C（x，y）在以點B為焦點，以直線x=4為準線的橢圓上，求出a值，利用|AC|+|BC|=2a 求出它的值．

解答：解：由條件 2

(x-1)2+y2

=|x-4|，可得

(x-1)2+y2

|x-4|

= 

1

2

，
即點C（x，y）到點B（1，0）的距離比上到x=4的距離，等于常數

1

2

，按照橢圓的第二定義，
點C（x，y）在以點B為焦點，以直線x=4為準線的橢圓上，故 c=1，

c

a

=

1

2

，∴a=2，
|AC|+|BC|=2a=4，
故答案為：4．

點評：本題考查橢圓的第二定義，以及橢圓的簡單性質．