Question

【題目】現有甲、乙、丙三名學生參加某大學的自主招生考試，考試分兩輪，第一輪筆試，第二輪面試，只有第一輪筆試通過才有資格進入第二輪面試，面試通過就可以在高考錄取中獲得該校的優惠加分，兩輪考試相互獨立.根據以往多次的模擬測試，甲、乙、丙三名學生能通過筆試的概率分別為0.4，0.8，0.5，能通過面試的概率分別為0.8，0.4，0.64.根據這些數據我們可以預測：

（1）甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生通過第一輪筆試的概率；

（2）甲、乙、丙三名學生能獲得該校優惠加分的人數的數學期望.

Answer 1

【答案】(1)0.6(2)0.96

【解析】

(1)本題可以將“至少有兩名學生通過第一輪筆試”分為“只有甲沒有通過筆試”、“只有乙沒有通過筆試”、“只有丙沒有通過筆試”以及“都通過了筆試”四種情況，然后算出每一種情況所對應的概率并求和，即可得出結果；

(2)首先可以判斷出題意滿足二項分布，然后根據二項分布的相關性質即可得出結果。

（1）記事件：甲通過第一輪筆試，事件：乙通過第一輪筆試，

事件：丙通過第一輪筆試，事件：至少有兩名學生通過第一輪筆試，

則，，.

，

，

，

所以至少有兩名學生通過第一輪筆試的概率為。

（2）因為甲、乙、丙三名學生中每個人獲得優惠加分的概率均為，

所以，故。