【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽，齊王獲勝的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
首先求出滿足 “從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽” 這一條件的事件數(shù)，然后求出滿足“齊王獲勝”這一條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式得出結(jié)果.
解：因?yàn)殡p方各有3匹馬，
所以“從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹馬進(jìn)行一場(chǎng)比賽”的事件數(shù)為9種，
滿足“齊王獲勝”的這一條件的情況為：
齊王派出上等馬，則獲勝的事件數(shù)為3；
齊王派出中等馬，則獲勝的事件數(shù)為2；
齊王派出下等馬，則獲勝的事件數(shù)為1；
故滿足“齊王獲勝”這一條件的事件數(shù)為6種，
根據(jù)古典概型公式可得，齊王獲勝的概率
，故選A.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線與曲線
：
交于
，
兩點(diǎn).
（Ⅰ）求
的長(zhǎng)；
（Ⅱ）在以
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，求點(diǎn)到線段
中點(diǎn)
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值x1 ， x2 ， 當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個(gè)不相等的自變量值y1 ， y2 ， 使得f（y1）=f（y2），就稱(chēng)f（x）為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)．
則 ①
， ②
，
③
， ④
，
四個(gè)函數(shù)中為不嚴(yán)格增函數(shù)的是 ，若已知函數(shù)g（x）的定義域、值域分別為A、B，A={1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的g（x）有 個(gè)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與直線y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
①若a=1，b=2，則c＞
②若a+b+c=0，則不等式f（x）＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立
③函數(shù)g（x）=ax2﹣bx+c的圖象與直線y=﹣x也一定沒(méi)有交點(diǎn)
④若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立
⑤方程f[f（x）]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根
其中正確的結(jié)論是 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某種商品原來(lái)每件售價(jià)為25元，年銷(xiāo)售量8萬(wàn)件．
（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若價(jià)格每提高1元，銷(xiāo)售量將相應(yīng)減少2000件，要使銷(xiāo)售的總收入不低于原收入，該商品每件定價(jià)最多為多少元？
（2）為了擴(kuò)大該商品的影響力，提高年銷(xiāo)售量．公司決定明年對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷(xiāo)策略改革，并提高定價(jià)到
元．公司擬投入
萬(wàn)元作為技改費(fèi)用，投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用，投入
萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用．試問(wèn)：當(dāng)該商品明年的銷(xiāo)售量a至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí)，才可能使明年的銷(xiāo)售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時(shí)商品的每件定價(jià)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線的普通方程；
（2）若圓與曲線的公共弦長(zhǎng)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)P1（a1 ， b1），P2（a2 ， b2），…，Pn（an ， bn）（n∈N*）都在函數(shù)y=
的圖象上．
（Ⅰ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=1﹣2﹣n ， 過(guò)點(diǎn)Pn ， Pn+1的直線與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形面積為cn ， 求使cn≤t對(duì)n∈N*恒成立的實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
．
（1）求實(shí)數(shù)
的值及函數(shù)
的最大值；
（2）證明：對(duì)任意的
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】使用支付寶和微信支付已經(jīng)成為廣大消費(fèi)者最主要的消費(fèi)支付方式，某超市通過(guò)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)一周內(nèi)超市每天的凈利潤(rùn)
(萬(wàn)元)與每天使用支付寶和微信支付的人數(shù)
(千人)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到最近一周
的7組數(shù)據(jù)如下表，并依此作為決策依據(jù).
(1)作出散點(diǎn)圖，并求出回歸方程
(
，
精確到
)；
(2)超市為了刺激周一消費(fèi)，擬在周一開(kāi)展使用支付寶和微信支付隨機(jī)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，總獎(jiǎng)金7萬(wàn)元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，抽獎(jiǎng)活動(dòng)能使使用支付寶和微信支付消費(fèi)人數(shù)增加7千人，試決策超市是否有必要開(kāi)
展抽獎(jiǎng)活動(dòng)？
(3)超市管理層決定:從周一到周日，若第二天的凈利潤(rùn)比前一天增長(zhǎng)超過(guò)兩成，則對(duì)全體員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，在(Ⅱ)的決策下，求全體員工連續(xù)兩天獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率.
參考數(shù)據(jù): 
，
，
，
.
參考公式：
，
，
.
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