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已知拋物線y2=2px(p≠0)上存在關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的相異兩點(diǎn),則實(shí)數(shù)p的取值范圍為________.
0<p<
設(shè)拋物線上關(guān)于直線x+y=1對(duì)稱的兩點(diǎn)是M(x1,y1)、N(x2,y2),設(shè)直線MN的方程為y=x+b.將y=x+b代入拋物線方程,得x2+(2b-2p)x+b2=0,則x1+x2=2p-2b,y1+y2=(x1+x2)+2b=2p,則MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p-b,p).因?yàn)辄c(diǎn)P在直線x+y=1上,所以2p-b=1,即b=2p-1.又Δ=(2b-2p)2-4b2=4p2-8bp>0,將b=2p-1代入得4p2-8p(2p-1)>0,即3p2-2p<0,解得0<p<.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線
(1)若圓心在拋物線上的動(dòng)圓,大小隨位置而變化,但總是與直線相切,求所有的圓都經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo);
(2)拋物線的焦點(diǎn)為,若過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),若,求直線的斜率;
(3)若過正半軸上點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn),為拋物線上異于的任意一點(diǎn),記連線的斜率為試求滿足成等差數(shù)列的充要條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,斜率為1的直線過拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn)A,B,M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn).

(1)若|AB|=8,求拋物線的方程;
(2)求的最大值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則C的方程為(  )
【選項(xiàng)】
A.y2=4x或y2=8x
B.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16x
D.y2=2x或y2=16x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

拋物線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

右圖是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在時(shí),拱頂離水面2米,水面寬4米,水位下降1米后,水面寬        米.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,直線l1和l2相交于點(diǎn)M,l1⊥l2,點(diǎn)N∈l1,以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMN為銳角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|NB|=6,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求曲線段C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),其焦點(diǎn)F在x軸上.

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求過點(diǎn)F,且與直線OA垂直的直線的方程;
(3)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m>0)的直線交拋物線C于D、E兩點(diǎn),ME=2DM,記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m),求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)拋物線Cy2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)MC上,|MF|=5.若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2),則C的方程為(  )
A.y2=4xy2=8xB.y2=2xy2=8x
C.y2=4xy2=16xD.y2=2xy2=16x

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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