Question

設拋物線C：y²＝2px(p＞0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(  )

A．y2＝4x或y2＝8x	B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x	D．y2＝2x或y2＝16x

Answer 1

C

設M(x₀，y₀)，A(0,2)，MF的中點為N.
由y²＝2px，F，∴N點的坐標為.
由拋物線的定義知，x₀＋＝5，∴x₀＝5－.∴y₀＝ .
∵|AN|＝，∴|AN|²＝∴.
即＋²＝.
∴－2＝0.整理得p²－10p＋16＝0.
解得p＝2或p＝8.∴拋物線方程為y²＝4x或y²＝16x