【題目】已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．
（Ⅰ）當m=2時，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）當m=2時，f（x）＜0，
可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，
即為﹣3＜log2x＜1，
解得 
＜x＜2，
故原不等式的解集為{x| ＜x＜2}；
（Ⅱ）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，
得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，
①當m＞1時，解得m﹣3＜x＜m，
即有m﹣3＜2且4＜m，
解得m＞4；
②當0＜m＜1時，解得m＜x＜m﹣3，
即有m﹣3＞4且m＜2，
解得0＜m＜ 
．
故實數(shù)m的取值范圍是（0， ）∪（4，+∞）．
【解析】（1）當m=2時，f（x）＜0，可得（log2x）2+2log2x﹣3＜0，解得﹣3＜log2x＜1，再解對數(shù)不等式即可得到x的解集，（2）由f（x）＜0在[2，4]恒成立，得﹣3＜logmx＜1在[2，4]恒成立，對m進行分類討論，從而得到實數(shù)m的取值范圍.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若 
，b+c=5，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）
A.84，4.84
B.84，1.6
C.85，1.6
D.85，4
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【題目】由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：
①mn=nm類比得到ab=ba；
②（m+n）t=mt+nt類比得到（a+b）c=ac+bc；
③（mn）t=m（nt） 類比得到（ab）c=a（bc）；
④t≠0，mt=rtm=r類比得到p≠0，ap=bpa=b；
⑤|mn|=|m||n|類比得到|ab|=|a||b|；
⑥ 
= 
類比得到 
．
以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的序號是 ．
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【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元（π為圓周率）．
（Ⅰ）將V表示成r的函數(shù)V（r），并求該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）討論函數(shù)V（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大．
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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形． 
（Ⅰ）求出f（5）；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f（n）的表達式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．
（1）求證：平面AEC⊥平面ABE；
（2）點F在BE上，若DE∥平面ACF，DC=CE= 
BC=3，求三棱錐A﹣BCF的體積．
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn+an=1，數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且b1+b2=b3=3．
（1）求Sn；
（2）求數(shù)列（anbn）的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長為1的正三角形，側(cè)面為全等的矩形且高為8，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達A′點的最短路線長.
本題條件不變，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達A′點的最短路線長.
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