【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長為1的正三角形，側面為全等的矩形且高為8，求一點自A點出發沿著三棱柱的側面繞行一周后到達A′點的最短路線長.
本題條件不變，求一點自A點出發沿著三棱柱的側面繞行兩周后到達A′點的最短路線長.
【答案】解：將三棱柱側面沿側棱AA′剪開，展成平面圖形如圖，則AA″即為所求的最短路線.
在Rt△AA1A″中，AA1=3，A1A″=8，所以AA″= 
= 
.
將兩個相同的題目中的三棱柱的側面都沿AA′剪開，然后展開并拼接成如圖所示，則AA″即為所求的最短路線.在Rt△AA1A″中，AA1=6，A1A″=8，
所以AA″= 
= 
=10.
【解析】考察“最短路線長”一般是求幾何體側面展開圖像的對角線的距離。根據已知條件結合勾股定理即可得出。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱柱的結構特征的相關知識，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．
學習實踐園地系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．
（Ⅰ）當m=2時，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線mx+ 
y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線 
=0的傾斜角的2倍，則（ ）
A.m=﹣ 
，n=﹣2
B.m= ，n=2
C.m= ，n=﹣2
D.m=﹣ ，n=2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E ， F分別為棱AB ， CC1的中點，則在平面ADD1A1內且與平面D1EF平行的直線( )
A.不存在
B.有1條
C.有2條
D.有無數條
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為m與p，且乙投球3次均未命中的概率為 
，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數記為ξ，求ξ的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若關于x的不等式（ax+1）（ex﹣aex）≥0在（0，+∞）上恒成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.[0，1]
C.
D.[0，e]
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