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已知函數
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若函數在區間內的最小值為,求的值.(參考數據
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ) 本小題首先利用求導的公式與法則求得函數的導數,通過分析其值的正負可得函數的單調性;
(Ⅱ) 本小題主要利用導數分析函數的單調性,根據參數的取值范圍得到函數在區間上單調性,然后求得目標函數的最值即可.
試題解析:(Ⅰ)由
            2分
①當時,恒成立,的單調遞增區間是;           4分
②當時,
可得單調遞減,單調遞增.                    6分
(Ⅱ)結合(Ⅰ)可知:
①當時,在區間內單調遞增,

矛盾,舍去;                              8分
②當時,在區間內單調遞增,
, 與矛盾,舍去;    10分
③當時,在區間內單調遞減,
得到,舍去;                          12分
④當時,單調遞減,單調遞增,

,則,故內為減函數,
                   14分
綜上得                          15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知為實常數,函數.
(1)討論函數的單調性;
(2)若函數有兩個不同的零點
(Ⅰ)求實數的取值范圍;
(Ⅱ)求證:.(注:為自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若函數上有零點,求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,函數.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數的單調區間.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,().
(1)設,令,試判斷函數上的單調性并證明你的結論;
(2)若的定義域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式恒成立,求實數的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(I)求函數的單調區間;
(Ⅱ)若,試解答下列兩小題.
(i)若不等式對任意的恒成立,求實數的取值范圍;
(ii)若是兩個不相等的正數,且以,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當時,求的單調區間;
(2)若函數單調遞減,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)=ln xax2-2x(a≠0)存在單調遞減區間,則實數a的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數的導函數,則函數的單調減區間是 _     .

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同步練習冊答案
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