【題目】已知
為拋物線
的焦點,過點的直線
與拋物線
相交于不同的兩點
,拋物線在兩點處的切線分別是
,且相交于點
,則
的小值是___.
【答案】6
【解析】
設(shè)直線l的方程為：y＝kx+1，A（
），B（
）．聯(lián)立化為：x2﹣4kx﹣4＝0，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得|AB|＝
＝k（
）+4．對x2＝4y兩邊求導可得：y′
，可得切線PA的方程為：y﹣
（x﹣
），切線PB的方程為：y﹣
（x﹣
），聯(lián)立解得P點坐標，可得代入|PF|
，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出．
設(shè)直線l的方程為：y＝kx+1，A（），B（
．
聯(lián)立
，化為：x2﹣4kx﹣4＝0，
可得：＝4k，
＝﹣4，
|AB|＝＝k（）+4＝4k2+4．
對x2＝4y兩邊求導可得：y′，
可得切線PA的方程為：y﹣（x﹣）
切線PB的方程為：y﹣（x﹣），
聯(lián)立解得：x
（）＝2k，y
＝﹣1．∴P（2k，﹣1）．
∴|PF|
．
∴|PF|
，
令
t≥2．
則|PF|
t
f（t），
f′（t）＝1
，當t>4, f′（t）>0;
t<4, f′（t）<0
可得t＝4時，函數(shù)f（t）取得極小值即最小值f（4）＝6．當且僅當k
時取等號．
故答案為：6．
名校練考卷期末沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了檢驗設(shè)備M與設(shè)備N的生產(chǎn)效率，研究人員作出統(tǒng)計，得到如下表所示的結(jié)果，則
設(shè)備M | 設(shè)備N | |
生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品 | 48 | 43 |
生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品 | 2 | 7 |
附：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式：
，其中
.
A. 有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
B. 沒有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
D. 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
是兩條異面直線,直線
與都垂直,則下列說法正確的是（ ）
A. 若
平面
，則
B. 若
平面，則
,
C. 存在平面，使得
,
,
D. 存在平面，使得
,,
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量x（萬輛） | 100 | 102 | 108 | 114 | 116 |
PM2.5的濃度y（微克/立方米） | 78 | 80 | 84 | 88 | 90 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程
x
；
（2）若周六同一時間段車流量200萬輛，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測此時PM2.5的濃度為多少？
（參考公式：
，
；參考數(shù)據(jù)：
xi＝540，yi＝420）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是________
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】六棱錐
中，底面
是正六邊形，
底面，給出下列四個命題：
①線段
的長是點
到線段
的距離；
②異面直線
與
所成角是
；
③線段
的長是直線與平面
的距離；
④
是二面角
平面角.
其中所有真命題的序號是_______________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在邊長為3的菱形
中，已知
，且
.將梯形
沿直線
折起，使
平面
，如圖2，
分別是
上的點.
（1）求證：圖2中，平面
平面；
（2）若平面
平面
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，馬路
南邊有一小池塘，池塘岸
長40米，池塘的最遠端
到的距離為400米，且池塘的邊界為拋物線型，現(xiàn)要在池塘的周邊建一個等腰梯形的環(huán)池塘小路
，且均與小池塘岸線相切，記
.
（1）求小路的總長，用
表示；
（2）若在小路與小池塘之間（圖中陰影區(qū)域）鋪上草坪，求所需鋪草坪面積最小時，
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的右頂點到其一條漸近線的距離等于
，拋物線
的焦點與雙曲線
的右焦點重合，則拋物線
上的動點
到直線
和
距離之和的最小值為（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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