【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．
（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；
（2）規定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為
，答對文科題的概率均為
，若每題答對得10分，否則得零分．現該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分
的分布列與數學期望
．
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=mln（x+1），g（x）= 
（x＞﹣1）． （Ⅰ）討論函數F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的單調性；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年6月14日，第二十一屆世界杯足球賽將在俄羅斯拉開帷幕.為了了解喜愛足球運動是否與性別有關，某體育臺隨機抽取100名觀眾進行統計，得到如下
列聯表.
（1）將列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜愛足球運動與性別有關？
（2）在不喜愛足球運動的觀眾中，按性別分別用分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加一臺訪談節目，求這2人至少有一位男性的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例。
（2）能否在犯錯誤的概率不超過百分之一的前提下認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某公司按現有能力，每月收入為70萬元，公司分析部門測算，若不進行改革，入世后因競爭加劇收入將逐月減少．分析測算得入世第一個月收入將減少3萬元，以后逐月多減少2萬元，如果進行改革，即投入技術改造300萬元，且入世后每月再投入1萬元進行員工培訓，則測算得自入世后第一個月起累計收入
與時間
（以月為單位）的關系為
，且入世第一個月時收入將為90萬元，第二個月時累計收入為170萬元，問入世后經過幾個月，該公司改革后的累計純收入高于不改革時的累計純收入．
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【題目】某校高一（1）（2）兩個班聯合開展“詩詞大會進校園，國學經典潤心田”古詩詞競賽主題班會活動，主持人從這兩個班分別隨機選出20名同學進行當場測試，他們的測試成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組，分別用頻率分布直方圖與莖葉圖統計如圖（單位：分）： 
高一（2）班20名學生成績莖葉圖：
4 | 5 |
5 | 2 |
6 | 4 5 6 8 |
7 | 0 5 5 8 8 8 8 9 |
8 | 0 0 5 5 |
9 | 4 5 |
（Ⅰ）分別計算兩個班這20名同學的測試成績在[80，90）的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）分別從兩個班隨機選取1人，設這兩人中成績在[80，90）的人數為X，求X的分布列（頻率當作概率使用）．
（Ⅲ）運用所學統計知識分析比較兩個班學生的古詩詞水平．
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【題目】2016年入冬以來，各地霧霾天氣頻發，
頻頻爆表（是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物），各地對機動車更是出臺了各類限行措施，為分析研究車流量與的濃度是否相關，某市現采集周一到周五某一時間段車流量與的數據如下表：
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
（1）請根據上述數據，在下面給出的坐標系中畫出散點圖；
（2）試判斷
與
是否具有線性關系，若有請求出關于的線性回歸方程
，若沒有，請說明理由；
（3）若周六同一時間段的車流量為60萬輛，試根據（2）得出的結論，預報該時間段的的濃度（保留整數）.
參考公式：
，
.
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