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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知曲線C：x2+y2+Gx+Ey+F=0（G2+E2-4F＞0），求曲線C在x軸上的所截的線段的長度為1的充要條件，證明你的結論．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據圓的一般方程，結合充分條件和必要條件的定義進行證明即可．
解答： 解：必要性：令y=0，則x2+Gx+F=0.設x1 、x2為此方程的根，若|x1-x2|=
G2-4F
=1，則G2-4F=1．
充分性：若G2-4F=1，則x2+Gx+F=0．
有兩根為x1、x2，且x1+x2=-G，x1•x2=F，|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1•x2=G2-4F=1．
故所求的充要條件是G2-4F=1．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據圓的一般方程以及充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=3cos（2x-
π
3
）
（1）求y=f（x）的振幅和周期；
（2）求y=f（x）在[0，
π
2
]上的最大值及取最大值時x的值；
（3）若f（α）+f（
π
2
）=0，求α

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（n）=sin
nπ
4
，n∈Z，則f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列兩個變量之間的關系哪個不是函數關系（　　）
A、人的年齡和身高
B、正方形的邊長和面積
C、正n邊形的邊數與頂點角度之和
D、角度與它的余弦值

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，是奇函數的是（　　）
A、y=x2+x
B、y=x2+1
C、y=x3+x
D、y=x2+x3

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科目：高中數學 來源： 題型：

p：實數x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，q：實數x滿足
x2-x-6≤0
x2+2x-8＞0

（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；
（2）?p是?q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，且（b2+c2-a2）sinA=2S△ABC．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=4sin（ωx+
2π
3
），h（x）=cos（ωx+π）（ω＞0）．
（Ⅰ）當ω=2時，把y=g（x）的圖象向右平移
π
6
個單位得到函數y=p（x）的圖象，求函數y=p（x）的圖象的對稱中心坐標；
（Ⅱ）設f（x）=g（x）h（x），若f（x）的圖象與直線y=2-
3
的相鄰兩個交點之間的距離為π，求ω的值，并求函數f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，點P在半徑為1的半圓上運動，AB是直徑，當P沿半圓弧從A到B運動時，點P經過的路程x與△APB的面積y的函數y=f（x）的圖象是下圖中的（　　）
A、
B、
C、
D、

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同步練習冊答案
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