Question

已知f（n）=sin

nπ

4

，n∈Z，則f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用函數(shù)的周期性，可求得其周期為T=

2π

π 4

=8，而f （1）+f （2）+f （3）+…+f（8）=0，于是可求得答案．

解答： 解：∵f（n）=sin

nπ

4

，n∈Z，其周期為T=

2π

π 4

=8，
∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f（8）=sin

π

4

+sin

π

2

+…+sin

7π

4

+sin2π=0，
又2012÷8=251

1

2

，
∴f （1）+f （2）+f （3）+…+f （2012）=f （1）+f （2）+f （3）+f（4）=

2

2

+1+

2

2

+0=

2

+1，
故答案為：

2

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查正弦函數(shù)的周期性及特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題．