Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=3- 2 2 t y= 5 - 2 2 t

（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

5

sinθ，設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，則弦AB長(zhǎng)為_(kāi)_____．

Answer 1

把直線l的參數(shù)方程

x=3- 2 2 t y= 5 - 2 2 t

（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為 x-y-3+

5

=0．
圓C的方程為ρ=2

5

sinθ，即 ρ²=2

5

ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+(y-

5

)2=5，表示以C（0，

5

）為圓心，半徑等于

5

的圓．
圓心到直線的距離d=

|0- 5 -3+ 5 |

2

=

3 2

2

，故弦長(zhǎng)AB=2

r2-d2

=

2

，
故答案為

2

．