Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²-a，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：計(jì)算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，對a討論，分a=0，a＞0，a＜0，解不等式即可得到所求區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x³+ax²-a的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²+2ax，
令f′（x）≥0，
則x（x+

2a

3

）≥0，
當(dāng)a=0時(shí)，即x²≥0，即有f（x）在R上遞增；
當(dāng)a＞0時(shí)，解得，x≥0或x≤-

2a

3

，
當(dāng)a＜0時(shí)，解得，x≤0或x≥-

2a

3

．
綜上可得，a=0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（-∞，+∞）；
a＞0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（-∞，-

2a

3

]，[0，+∞）；
a＜0時(shí)，f（x）的增區(qū)間為（-∞，0]，[-

2a

3

，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．