Question

cos（α+β）=

1

5

，tanαtanβ=

1

2

，求cos（α-β）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：首先利用兩角和與差的余弦公式以及基本關(guān)系式的商數(shù)關(guān)系，得到關(guān)于sinαsinβ、cosαcosβ的方程解之，然后逆用兩角和與差的余弦公式求值．

解答： 解：由cos（α+β）=

1

5

，即cosαcosβ-sinαcsinβ=

1

5

①，
又tanαtanβ=

1

2

得2sinαsinβ=cosαcosβ②；
由①②得cosαcosβ=

2

5

，sinαsinβ=

1

5

，
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

2

5

+

1

5

=

3

5

；
故答案為：

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題目．