Question

【題目】已知圓的參數(shù)方程為(其中為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程與的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)是曲線上一點(diǎn)，由向圓引切線，切點(diǎn)分別為，求四邊形面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲線；直線（2）

【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程和普通方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

（2）由題意可知，要使四邊形面積的最小，只需最小即可，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，由勾股定理求出切線長(zhǎng)的最小值即可得解；

解：（1）直線的極坐標(biāo)方程為

，即．

圓的參數(shù)方程，

消去參數(shù)得．

即圓的普通方程為．

（2）由條件知，

要使四邊形面積的最小，只需最小即可，

又圓心到直線的距離為

于是

所以四邊形面積的最小值為