Question

設點B在點A的正東方向60cm處，現在A、B兩點同時開始運動，A以15cm/s的速度向東，B以10cm/s的速度向北做勻速直線運動，求變動的AB連線長在第2秒末的速率．

Answer 1

分析：根據位移的導數是速度，即AB連線長的變動速率即為|AB'|對t的導數，求出s的導函數即速度與時間的函數，將2代入求出物體在時刻t=2時的速率．

解答：解：如圖，設AB'為t時刻AB連線，
則AB連線長的變動速率即為|AB'|對t的導數．
|AB'|=S=

(60-15t)2+(10t)2

=

325t2-1800t+3600

．
AB'連線長的變動速度v=S′=(

325t2-1800t+3600

)′
=

1

2

(325t2-1800t+3600)-

1

2

•(325t2-1800t+3600)′
=

650t-1800

2 325t2-1800t+3600

．
t=2時，v=-

25 13

13

（cm/s）

點評：本題考查導數在物理上的應用：對物體位移求導得到物體的瞬時速度．