Question

f（x）定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=-x（1-x³），則x＜0時，f（x）=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質,函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：先將x＜0轉化為-x＞0，利用當x＞0時，f（x）=-x（1-x³）求f（-x），然后再利用奇函數性質f（-x）=-f（x）得f（x）=-f（-x）可求．

解答： 解：當x＞0時，f（x）=-x（1-x³），
則x＜0時，-x＞0，f（-x）=-（-x）[1-（-x）³]=x（1+x³），
又由題意f（x）定義在R上的奇函數，則有f（-x）=-f（x），
則f（x）=-f（-x）=-x（1+x³）．
故答案為：-x（1+x³）．

點評：本題考查奇函數的性質，主要是f（-x）=-f（x），注意轉化的數學思想．