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【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內接于半徑為的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（）
A.1
B.
C.
D.2

【答案】D
【解析】解：設AB=a，BB1=h，則OB= a，連接OB1 ， OB，則OB2+BB12=OB12=3，
∴ =3，
∴a2=6﹣2h2 ，
故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3 ，
∴V′=6﹣6h2 ，
當0＜h＜1時，V′＞0，1＜h＜時，V′＜0，
∴h=1時，該四棱柱的體積最大，此時AB=2．
故選：D．

設AB=a，BB1=h，求出a2=6﹣2h2 ，故正四棱柱的體積是V=a2h=6h﹣2h3 ，利用導數，得到該正四棱柱體積的最大值，即可得出結論．

練習冊系列答案

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A. +
B. +
C. +
D. +

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td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

男				女
			15	6
	5	4	16	3	5	8
	8	2	17	2	3	6	8	8	8
	6	5	18	5	7
		19	2	3

（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差；（結果精確到小數點后一位）

（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.

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（1）已知直線和圓相切，與拋物線交于兩點，且滿足，求直線的方程；

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A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）