Question

【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．

（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；

（2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.

Answer 1

【答案】（1）；（2）圓錐體積，表面積

【解析】

（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.

（1）設球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為

球的體積；圓柱的體積

球與圓柱的體積比為：

（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為

圓錐的母線長：

圓錐體積：

圓錐表面積：