【題目】已知函數f(x)＝lnx－ax(a∈R)．求函數f(x)的單調區(qū)間.
【答案】當a≤0時，函數f(x)的遞增區(qū)間為(0，＋∞)；
當a>0時，函數f(x)的遞增區(qū)間為
，遞減區(qū)間為
.
【解析】分析：求函數的定義域，利用函數單調性和導數之間的關系即可求出函數的單調區(qū)間.
詳解：f′(x)＝
－a (x>0)，
①當a≤0時，f′(x)＝－a>0，即函數f(x)的遞增區(qū)間為(0，＋∞)．
②當a>0時，令f′(x)＝－a＝0，可得x＝
，
當0<x<時，f′(x)＝
>0；
當x>時，f′(x)＝<0，
故函數f(x)的遞增區(qū)間為
，遞減區(qū)間為
綜上可知，當a≤0時，函數f(x)的遞增區(qū)間為(0，＋∞)；
當a>0時，函數f(x)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分15分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn與2的等差中項，數列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上。
（1）求a1和a2的值；
（2）求數列{an}，{bn}的通項an和bn；
（3）設cn=an·bn，求數列{cn}的前n項和Tn
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知真命題：“函數y=f（x）的圖象關于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數y=f（x+a）﹣b 是奇函數”．
（1）將函數g（x）=x3﹣3x2的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應的函數解析式，并利用題設中的真命題求函數g（x）圖象對稱中心的坐標；
（2）求函數h（x）= 
圖象對稱中心的坐標；
（3）已知命題：“函數 y=f（x）的圖象關于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數a和b，使得函數y=f（x+a）﹣b 是偶函數”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】據說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．
（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；
（2）假設球半徑
．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ex ， x∈R．
（1）若直線y=kx+1與f （x）的反函數g（x）=lnx的圖象相切，求實數k的值；
（2）設x＞0，討論曲線y=f （x） 與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數．
（3）設a＜b，比較 
與 
的大小，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案:應聘者從
道備選題中一次性隨機抽取
道題，按照題目要求獨立完成規(guī)定:至少正確完成其中
道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有
道題能正確完成，道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是
，且每題正確完成與否互不影響
（1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列，并計算其數學期望；
（2）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校為調查學生喜歡“應用統(tǒng)計”課程是否與性別有關，隨機抽取了選修課程的60名學生，得到數據如下表：
喜歡統(tǒng)計課程 | 不喜歡統(tǒng)計課程 | 合計 | |
男生 | 20 | 10 | 30 |
女生 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 30 | 60 |
（1）判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“應用統(tǒng)計”課程與性別有關？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學生中抽取6名學生作進一步調查，將這6名學生作為一個樣本，從中任選3人，求恰有2個男生和1個女生的概率．
下面的臨界值表供參考：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
．
（1）若直線
不經過第四象限，求
的取值范圍；
（2）若直線交
軸負半軸于點
，交
軸正半軸于點
，
為坐標原點，設
的面積為
，求的最小值及此時直線的方程．
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