Question

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)作軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），斜率為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，且，直線(xiàn)交軸于點(diǎn).

（1）設(shè)橢圓的離心率為，當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，求的值.

（2）若橢圓的方程為，且，是否存在使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1），得求解即可（2），，與橢圓聯(lián)立消去y,由韋達(dá)定理得進(jìn)而得，，由得k的方程求解即可

（1）由題故 ，，，所以，

整理得，

解得或（舍去），

所以.

（2）由（1）知，，即，

聯(lián)立，消去，得.

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得，即，

所以.

因?yàn)?/span>，所以，

同理，.

若有，則，

即，而，所以此方程無(wú)解，故不存在符合條件的k.