【題目】已知函數(shù)
，
，
.
（1）當
時，討論函數(shù)的零點個數(shù)．
（2）
的最小值為
，求
的最小值．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
（1）求函數(shù)
的導數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，從而得到零點的個數(shù)；
（2）
，求導得
，可以判斷
存在零點
，可以求出函數(shù)
的最小值為
，可以證明出：
，
，可證明
在
上有零點，
的最小值為
，結(jié)合
，可求的最小值為
.
（1）
的定義域為
，
.
①當
時，
，單調(diào)遞增，又
，
，
所以函數(shù)有唯一零點；
②當
時，
恒成立，所以函數(shù)無零點；
③當
時，令
，得
.
當
時，
，單調(diào)遞減；當
時，
，單調(diào)遞增.
所以
.
當時，
，所以函數(shù)無零點.
綜上所述，當
時函數(shù)無零點.當，函數(shù)有一個零點.
（2）由題意得，
，則
，令
，則
，
所以
在
上為增函數(shù)，即
在上為增函數(shù).
又
，
，所以在上存在唯一零點，
且
，
，即
.
當
時，
，
在
上為減函數(shù)，當
時，
，
在
上為增函數(shù)，的最小值
.
因為
，所以
，所以.
由
得
，易知
在上為增函數(shù).
因為
，所以
，
，所以在
上存在唯一零點
，且
，
，當
時，
，
在
上為減函數(shù)，當
時，
，在
上為增函數(shù)，所以的最小值為
，
因為
，所以
，所以
，
又
，所以
，
又函數(shù)
在上為增函數(shù)，所以
，
因為
，所以，即在上的最小值為0.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|ax－2|，不等式f（x）≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設g（x）＝f（x）＋f（x＋3），若存在x∈R，使g（x）－tx≤2成立，求實數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例．得到如下扇形統(tǒng)計圖：
建設前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例建設后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（ ）
A.新農(nóng)村建設后，種植收入略有增加．
B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上．
C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入不變．
D.新農(nóng)村建設后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】十八屆五中全會首次提出了綠色發(fā)展理念，將綠色發(fā)展作為“十三五”乃至更長時期經(jīng)濟社會發(fā)展的一個重要理念．某地區(qū)踐行“綠水青山就是金山銀山”的綠色發(fā)展理念，2015年初至2019年初，該地區(qū)綠化面積y（單位：平方公里）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
綠化面積y | 2.8 | 3.5 | 4.3 | 4.7 | 5.2 |
（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，預測該地區(qū)2025年初的綠化面積．
（參考公式：線性回歸方程：
，
，
為數(shù)據(jù)平均數(shù)）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點P在拋物線
上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，
為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準線交于M，N兩點，且
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若拋物線的準線與y軸的交點為H．過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為確定下一年投入某種產(chǎn)品的研發(fā)費用，需了解年研發(fā)費用
（單位：千萬元）對年銷售量
（單位：千萬件）的影響，統(tǒng)計了近
年投入的年研發(fā)費用
與年銷售量
的數(shù)據(jù)，得到散點圖如圖所示：
（Ⅰ）利用散點圖判斷，
和
（其中
，
為大于
的常數(shù)）哪一個更適合作為年研發(fā)費用和年銷售量的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）；
（Ⅱ）對數(shù)據(jù)作出如下處理：令
，
，得到相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：
根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸方程；
（Ⅲ）已知企業(yè)年利潤
（單位：千萬元）與，的關(guān)系為
（其中
），根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果，要使得該企業(yè)下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發(fā)費用？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點
，直線
，動直線
垂直
于點
，線段
的垂直平分線交于點
，設點的軌跡為
．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）以曲線上的點
為切點做曲線的切線
，設分別與
、
軸交于
兩點，且恰與以定點
為圓心的圓相切.當圓
的面積最小時，求
與
面積的比．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2016年1月6日北京時間上午11時30分，朝鮮中央電視臺宣布“成功進行了氫彈試驗”，再次震動世界，此事件也引起了我國公民熱議，其中丹東市（丹東市和朝鮮隔江）某QQ聊天群有300名網(wǎng)友，烏魯木齊市某微信群有200名網(wǎng)友，為了解不同地區(qū)我國公民對“氫彈試驗”事件的關(guān)注程度，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名網(wǎng)友，先分別統(tǒng)計了他們在某時段發(fā)表的信息條數(shù)，再將兩地網(wǎng)友發(fā)表的信息條數(shù)分成5組：
，
，
，
，
，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求丹東市網(wǎng)友的平均留言條數(shù)（保留整數(shù)）；
（2）為了進一步開展調(diào)查，從樣本中留言條數(shù)超過80條的網(wǎng)友中隨機抽取2人，求至少抽到一名烏魯木齊市網(wǎng)友的概率；
（3）規(guī)定“留言條數(shù)”不少于70條為“強烈關(guān)注”.
①請你根據(jù)已知條件完成下列2×2的列聯(lián)表：
強烈關(guān)注 | 非強烈關(guān)注 | 合計 | |
丹東市 | |||
烏魯木齊市 | |||
合計 |
②判斷是否有90%的把握認為“強烈關(guān)注”與網(wǎng)友所在的地區(qū)有關(guān)？
附：臨界值表及參考公式：
，
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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