Question

若集合A={1，3，x}，B={1，x²}，A∪B={1，3，x}，則滿足條件的實數x的個數有

 

個．

Answer 1

分析：根據題意知A∪B=A，則有B中元素分x²=3或x²=x兩種情況，求出值后注意代入集合驗證是否滿足條件．

解答：解：∵B={1，x²}，A∪B={1，3，x}=A，∴B⊆A，故有兩種情況：
①x²=3，解得x=±

3

，經驗證都符合題意；
②x²=x，解得x=1或0，當x=1時，B={1，1}故舍去，當x=0時符合題意．
綜上，x的值可能是±

3

，0共有3個．
故答案為：3．

點評：本題考查了并集和子集的轉換，根據A∪B=A得B⊆A，再由元素進行分類求解，注意需要把值再代入集合進行驗證，是否滿足條件以及集合元素的三個特征．